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www.001rz.com两个正整数之和为667,其最小公倍数是它们的最大公约数的120倍,那么满足条件的正整数有( )组
日期:2016-12-01 18:46:42 人气:5
显然这两个数不互质
【互质则最大公约数1,最小公倍数=两数之积=120,和不可能=667】
因此这两数有最大公约数K,K>1
令这两个数为AK、BK,A、B互质
有最小公倍数 = A*B*K = 120K
A * B = 120 且A、B互质。
120=2^3×3×5 ,显然因数2只能属于其中1个数,而不能同时属于两个数。
即可令这两个数为 8a * K、B * K
8aK + BK = K(8a + B) = 667=1×23×29
因此显然有如下可能:
①K = 23